몬티홀 딜레마-확률과 선택의 중요성

몬티홀 딜레마는 확률 이론에서 다루는 패러독스 중 하나로, 1975년 미국의 게임쇼 "let's make a deal'에서 시작된 문제입니다.

이문제는 참가자의 전략적 선택이 확률적으로 영향을 미치는 상황을 보여주며, 대중적으로도 유명한 문제 중 하나 입니다.

 

 

 

문제 설명

 

몬티 홀 딜레마 문제는 다음과 같습니다.

세 개의 문 뒤에 한 곳에 상품을 놓아둡니다.

출제자가 참가자에게 세 개의 문 중 하나를 고르라고 합니다.

참가자는 하나의 문을 선택을 합니다.

출제자는 나머지 2개의 문 중 상품이 없는 문을 열어 준 뒤 참가자에게 본인의 선택을 바꿀 것인지 물어봅니다.

여기에서 참가자가 본인의 선택을 바꿀 것인지 본인의 처음 선택을 그대로 유지할 것인지에 대해 오는 갈등을 몬티홀 딜레마 라고 합니다.

 

 

잘못된 해석

 

처음에는 많은 수학자들 역시 몬티홀딜레마의 풀이에 대해 많은 지적을 하였습니다.

a b c 중에서 하나를 선택하였을 때의각각  a 33% b 33% c 33% 까지는 누구나 알고 있죠.

하지만 a를 선택 후 b가 오답이라고 알려준 후 c로 바꿀 것이냐라는 물음에 수많은 수학자들과 당시 노벨수상자 역시

a와 c 둘 중에 정답이 있는데 둘의 확률은 각각 50%, 50% 아니냐 굳이 바꾸거나 할 필요가 없다고 하였죠.

지금도 대다수의 사람들은 a 아니면 c가 정답이니까

"심리적으로 내가 정답을 맞혔으니까 일부로 틀리게 하는 건가?"라고 심리적인 반응으로 오히려 바꾸지 않을 것입니다. 

 

기본적인 해답

 

몬티 홀 딜레마 문제에서, 참가자가 첫 선택을 유지한다면, 참가자가 상품을 받을 확률은 1/3입니다.

하지만, 참가자가 선택을 바꾼다면, 참가자가 상품을 받을 확률은 2/3 이상입니다.

위의 해답을 이해하기 위해서는, 수학적 분석을 살펴보아야 합니다. 이 문제는 여러 가지 확률 이론 관련한 문제들 중 하나이며, 베이즈 정리(Bayes' theorem)와 조건부 확률(conditional probability)을 사용하여 문제를 해결할 수 있습니다.

 

즉, 처음 3개(a, b, c) 중   a를 선택했을 때   a가 정답일 확률은 33%입니다.

그 이유는 a, b, c  3개 중 정답이 잇으니 각각  a 33% b 33% c 33%  이기 때문이죠.

그러 타면  b, c  2개 중 한 개가 정답일 확률인 66% 가 되겠죠.

여기까지는 이해하셨나요?

자 그럼 제가 a를 골랐습니다.

그랬더니 b는 오답이라고 알려준 뒤 a를 계속 선택할 것이냐 아니면 c로 선택을 바꿀 것인지 물어봅니다.

a는 처음 33% 의 확률로 정답을 맞힐 수 있었지만 ,  b+c의 확률은 66%였죠.

여기서 b가 사라지게 되었으니 c 가 정답일 확률이 66%가 됩니다.

따라서, 처음 했던 선택을 바꾸는 것이  정답을 맞힐 확률이 올라가게 됩니다.

 

 

끝으로,

 

컴퓨터로 만 번 이상의 시뮬레이션을 돌려본 결과 확률은 33:66으로 유의미하게 통계가 나온 점을 보면  확률은 무시할 수 없습니다.   경우에 따라 운도 무시할 수는 없겠지만요.

어쩌면 몬티홀딜레마가 수능이나 시험을 풀 때도 도움이 될지도 모르겠습니다.

모르는 문제가 나왔을 때  3번으로  찍고 넘어가느냐 -> 20%의 확률

3번으로 찍고 나서 봤더니 확실한 오답이 4번이 있다면 나머지 1번, 2번, 5번으로 바꾼다면 각각 80%/3 =26% 확률이 있겠네요.

시험 및 수능 깨알 꿀팁하나 챙겨가시길 바랍니다.

 

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